النسب الأربع
النسب بالأربع هي التماثل والتداخل والتوافق والتباين. وهذه النسب تأتي في مخارج الفروض وهي تأصيل المسائل، وفي تصحيحها.
التماثل
التماثل: هو أن يكون أحد العددين مماثلا للآخر كاثنين مع اثنين، وثلاثة مع ثلاثة، وأربعة مع أربعة، وستة مع ستة، وهكذا، وحكمه أنه يكتفى بأحد المتماثلين.
مثال التماثل في تأصيل المسائل أن يجتمع في المسألة نصفان كزوج وشقيقة فلكل منهما النصف ومخرج النصف اثنان، فيكتفى بأحدهما للتماثل ويكون أصل المسألة اثنين. ومثله لو اجتمع فيها ثلث وثلثان كشقيقتين وأخوين لأم فإن مخرج كل منهما ثلاثة وبينهما تماثل فيكتفي بأحدهما ويكون أصل المسألة ثلاثة اثنان للشقيقتين وواحد للأخوين لأم، وكذلك لو اجتمع فيها سدسان كجدة وأخ لأم وعم، فإن مخرج كل منهما ستة وبينهما تماثل فيكتفى بأحدهما ويكون أصل المسألة ستة للجدة واحد وللأخ لأم واحد والباقي للعم.
التداخل
التداخل: هو أن يكون أحد العددين أكبر من الآخر ولكن العدد الأكبر يفنى بالأصغر مرتين فأكثر، بمعنى أنه إذا حط من الأكبر بقدر الأصغر مرتين فأكثر لا يبقى شيء، وبعبارة أخرى إن العدد الأكبر ينقسم على الأصغر بلا كسر ولا زيادة.
مثاله ثلاثة مع ستة أو تسعة أو اثني عشر، وكذلك خمسة مع عشرة أو خمسة عشر أو عشرين، وكذلك سبعة مع أربعة عشر أو واحد وعشرين. وحكم التداخل أن يكتفى بالعدد الأكبر ويندرج الأصغر تحت الأكبر.
مثال التداخل في التأصيل نصف وربع في زوجة وشقيقة، أو نصف وسدس في بنت وأم، أو نصف وثمن في بنت وزوجة. فالأولى أصلها من أربعة للتداخل بين الاثنين والأربعة فاكتفى بالأكبر، والثانية أصلها من ستة للتداخل أيضا بين الاثنين والستة، والثالثة أصلها ثمانية للتداخل بين الاثنين والثمانية. ومثل ذلك لو اجتمع ثلث وسدس في نحو أم وأخ لأم وعم، فإن مخرج الثلث ثلاثة ومخرج السدس ستة وبين الثلاثة والستة تداخل فيكتفى بالأكبر وهو الستة. ويكون ذلك أصل المسألة: للأم ثلثها اثنان، وللأخ للأم سدسها واحد، والباقي للعم.
التوافق
التوافق: هو أن يتوافق العددان في جزء صحيح من الأجزاء كأربعة وستة فإن لكل منهما نصفا صحيحا، وكستة مع تسعة أو خمسة عشر فإن لكل منهما ثلثا صحيحا، وكعشرة مع خمسة عشر أو خمسة وعشرين فإن لكل منهما خمسا صحيحا، وكأربعة عشر مع واحد وعشرين فإن لكل منهما سبعا صحيحا وهكذا.
ثم إن التوافق المعتبر إنما يكون بأقل جزء صحيح. فبين الاثني عشر والثمانية عشر توافق من وجوه متعددة؛ إذ هو بينهما بالنصف والثلث والسدس، لكن العبرة بتوافقهما بالسدس؛ لأنه أقل جزء وذلك لسهولة الحساب.
وحكم التوافق أن تضرب وفق أحد العددين في كامل الآخر.
والمراد بالوفق الجزء الذي توافقا فيه كأربعة مع ستة بينهما توافق بالنصف فتضرب وفق أحدهما وهو نصفه هنا في كامل الآخر يكون الحاصل اثني عشر، وكثمانية مع اثني عشر بينهما توافق بالربع فتضرب وفق أحدهما وهو أربعة هنا في كامل الآخر يكون الحاصل أربعة وعشرين، وهكذا.
مثال التوافق في التأصيل أن يتوافق المخرجان في جزء من الأجزاء كسدس وثمن في مسألة أم وزوجة وابن؛ فللأم السدس، وللزوجة الثمن، وبين مخرجيهما توافق بالنصف فتضرب وفق أحدهما في كامل الآخر يكون الحاصل أربعة وعشرين وهو أصل المسألة، وكربع وسدس في مسألة زوج وأم وابن؛ فللزوج الربع، وللأم السدس، وبين مخرجيهما توافق بالنصف فتضرب وفق أحدهما في كامل الآخر يكون الحاصل اثني عشر وهو أصل المسألة.
التباين
التباين: هو أن لا يكون بين العددين توافق في جزء من الأجزاء كثلاثة مع أربعة أو خمسة أو سبعة، وكأربعة مع سبعة أو تسعة.
وحكم التباين أن تضرب جميع أحدهما في كامل الآخر.
ومثاله في التأصيل أن لا يتوافق المخرجان في جزء من الأجزاء كنصف وثلث في مسألة أم وشقيقة وعم؛ للأم الثلث، وللشقيقة النصف، وبين مخرجيهما تباين فاضرب أحدهما في كامل الآخر يكون الحاصل ستة وهو أصل المسألة، وكثلث وربع في مسألة زوجة وأم وشقيق؛ فللزوجة الربع، وللأم الثلث، وبين مخرجيهما تباين فاضرب جميع أحدهما في كامل الآخر يكون الحاصل اثني عشروهو أصل المسألة.
GCD atau Greatest Common Divisor adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih tanpa menyisakan sisa. Dalam bahasa Indonesia, GCD dikenal sebagai FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).